Question

9．函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$为奇函数，则实数a的值为1或-1．

Answer 1

分析 函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$为奇函数，可得$\frac{{2}^{-x}+a}{{2}^{-x}-a}$=-$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$，化简即可得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$为奇函数，
∴$\frac{{2}^{-x}+a}{{2}^{-x}-a}$=-$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$，
∴$\frac{1+a•{2}^{x}}{1-a•{2}^{x}}$=-$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$，
∴a=1或-1．
故答案为1或-1．

点评 本题考查了奇函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．