Question

20．在（0，$\frac{π}{2}$）上任取一个数x，使得1＜tanx＜2$\sqrt{3}$${∫}_{0}^{1}$xdx的概率是$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 首先求出x的范围，利用几何概型的公式解答．

解答 解：1＜tanx＜2$\sqrt{3}$${∫}_{0}^{1}$xdx即1＜tanx＜$\sqrt{3}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$），所以$\frac{π}{4}＜x＜\frac{π}{3}$，
由几何概型的公式得到所求概率为：$\frac{\frac{π}{3}-\frac{π}{4}}{\frac{π}{2}}=\frac{1}{6}$；
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法，利用区间的长度比是解答的关键．