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    已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率是
    1
    2
    ，焦距是8，求椭圆的方程．
    考点：椭圆的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意设椭圆的标准方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    ，a＞b＞0．且
    e=
    c
    a
    =
    1
    2
    2c=8
    a2=b2+c2
    ，由此能求出椭圆的方程．
    解答： 解：由题意设椭圆的标准方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    ，a＞b＞0．
    且
    e=
    c
    a
    =
    1
    2
    2c=8
    a2=b2+c2
    ，解得a2=64，b2=48，
    ∴椭圆的方程为
    y2
    64
    +
    x2
    48
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要注意椭圆性质的合理运用．
    练习册系列答案
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    （1）求f（x）在[-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]上的最大值和最小值；
    （2）设g（x）=4lnx-f（x），若对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，
    g(x1)-g(x2)
    x1-x2
    ≥k恒成立，求k的取值范围．

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