Question

写出双曲线和椭圆的几何定义，并标明字母符号的意义，如有必要可画图并配有文字解释．

Answer 1

考点：椭圆的定义,双曲线的定义

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线和椭圆的几何定义，即可得出．

解答： 解：双曲线的几何定义：在平面内，到两个定点F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）
的距离之差的绝对值等于一个常数2a（a＞0，2a＜2c）的点P（x，y）的轨迹是双曲线，其标准方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（b＞0，b²=c²-a²）．如图1．
    椭圆的几何定义：在平面内，到两个定点F₁（-c，0），F₂（c，0）
（c＞0）的距离之和等于一个常数2a（a＞0，2a＞2c）的点P（x，y）的轨迹是椭圆，其标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0，b²=a²-c²）．

点评：本题考查了双曲线和椭圆的几何定义，属于基础题．