Question

已知函数f（x）=-3x²+a（6-a）x+c．
（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求实数a，c的值．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,二次函数的性质

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）c=19时，f（1）=-3+6a-a²+19=-a²+6a+16＞0，化为a²-6a-16＜0，解得即可；
（2）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．

解答： 解：（1）c=19时，f（1）=-3+6a-a²+19=-a²+6a+16＞0，
化为a²-6a-16＜0，解得-2＜a＜8．
∴不等式的解集为（-2，8）．
（2）由已知有-1，3是关于x的方程3x²-a（6-a）x-c=0的两个根，
则

△=a2(6-a)2-4×3×(-c)＞0 -1+3= a(6-a) 3 -1×3= -c 3

，
解得

a=3± 3 c=9

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，考查了计算能力，属于基础题．