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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    现代人普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置如下计分办法：
    项目甲乙丙
    挑战成功得分103060
    挑战失败得分000
    据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为
    4
    5
    ，挑战乙项目的成功概率为
    3
    4
    ，挑战丙项目的成功概率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求某同学三个项目全部挑战成功的概率；
    （Ⅱ）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并求EX．
    考点：离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）利用对立事件概率计算公式能求出甲乙丙这三个项目全部挑战成功的概率．
    （Ⅱ）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
    解答： （本小题满分12分）
    解：（Ⅰ）甲乙丙这三个项目全部挑战成功的概率
    P=1-(1-
    4
    5
    )(1-
    3
    4
    )(1-
    1
    2
    )=1-
    1
    40
    =
    39
    40
    ；…（4分）
    （Ⅱ）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100．…（6分）
    P(X=0)=
    1
    5
    •
    1
    4
    •
    1
    2
    =
    1
    40
    ，
    P(X=10)=
    4
    5
    •
    1
    4
    •
    1
    2
    =
    1
    10
    ，
    P(X=30)=
    1
    5
    •
    3
    4
    •
    1
    2
    =
    3
    40
    ，
    P(X=40)=
    4
    5
    •
    3
    4
    •
    1
    2
    =
    3
    10
    ，
    P(X=60)=
    1
    5
    •
    1
    4
    •
    1
    2
    =
    1
    40
    ，
    P(X=70)=
    4
    5
    •
    1
    4
    •
    1
    2
    =
    1
    10
    ，
    P(X=90)=
    1
    5
    •
    3
    4
    •
    1
    2
    =
    3
    40
    ，
    P(X=100)=
    4
    5
    •
    3
    4
    •
    1
    2
    =
    3
    10
    ．…（8分）
    ∴X的分布列为
    X0103040607090100
    P
    1
    40
    1
    10
    3
    40
    3
    10
    1
    40
    1
    10
    3
    40
    3
    10
    …（10分）
    E（X）=0×
    1
    40
    +10×
    1
    10
    +30×
    3
    40
    +40×
    3
    10
    +60×
    1
    40
    +70×
    1
    10
    +90×
    3
    40
    +100×
    3
    10

    =60.5（分）
    ∴该同学所得分的数学期望为60.5分．…（12分）
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．
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    已知函数f（x）=ln（ax），（a＞0），g（x）=
    x-1
    x
    ．
    （1）若?x∈[1，+∞），f（x）≥g（x），求实数a的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，a取最小值时，记h（x）=f（x）-g（x），过点（1，-1）是否存在函数h（x）的切线？若存在，有多少条？若不存在，请说明理由．

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    设集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x≥x-2}，C={x|2x+a＞0}．
    （1）求A∩B，A∪B；
    （2）若满足B⊆C，求实数a的取值范围．

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    （1）求证：PA⊥BD；
    （2）求二面角B-AP-D的大小．

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    设函数f（x）=cos（x+
    2
    3
    π）+2cos2
    x
    2
    ，x∈R．
    （Ⅰ）若x∈[-
    π
    2
    ，0]，求f（x）的值域；
    （Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=
    		3
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+2bx+c（a＜b＜c），函数y=f（x）的图象经过A（1，0）、B（m，-a）．
    （1）若y=f（x）在x=x0处取得极值，求证：-1＜x0≤0；
    （2）若f′（m）＞0，试判断f（m-2）的符号，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-3x2+a（6-a）x+c．
    （1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；
    （2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求实数a，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，0]内递减，求满足：f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    4x+2
    ，若函数y=f（x+m）-
    1
    4
    为奇函数，则实数m=
     
    ．

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