Question

已知sin（

π

4

-α）=-

4

5

，sin（

3π

4

+β）=

5

13

，且α∈（

π

4

，

3π

4

），β∈（0，

π

4

），求sin（α-β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，根据所给角度的范围，得到cos（

π

4

-α）=

3

5

，cos（

3π

4

+β）=-

12

13

，然后，利用角度的拆分，求解得到结果．

解答： 解：∵α∈（

π

4

，

3π

4

），β∈（0，

π

4

），
∴

π

4

-α∈(-

π

2

，0)⇒cos(

π

4

-α)=

3

5

，

3π

4

+β∈(

3π

4

，π)⇒cos(

3π

4

+β)=-

12

13

sin(α-β)=sin(π-α+β)=sin[(

π

4

-α)+(

3π

4

+β)]=

63

65

，
∴sin（α-β）的值为

63

65

．

点评：本题重点考查了三角函数的公式、三角恒等变换等公式等知识，属于中档题．