Question

11．（1）求值：sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）；
（2）写出函数f（x）=${（{\frac{1}{3}}）^{sinx}}$的单调区间．

Answer 1

分析 （1）直接利用诱导公式以及特殊角化简求解即可．
（2）利用正弦函数的单调区间以及指数函数的单调性求解即可．

解答 解：（1）sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
=$\frac{3}{4}$-1+1-$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$．
（2）函数f（x）=$（\frac{1}{3}）^{x}$是减函数，y=sinx的增区间为：$[{\frac{π}{2}+2kπ，\frac{3π}{2}+2kπ}]$．k∈Z．
减区间为：$[{-\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+2kπ}]$，k∈Z
所以函数f（x）=${（{\frac{1}{3}}）^{sinx}}$的增区间：$[{-\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+2kπ}]$，减区间：$[{\frac{π}{2}+2kπ，\frac{3π}{2}+2kπ}]$．k∈Z．

点评 本题考查三角函数的化简求值，复合函数的单调性的求法，考查计算能力．