Question

给出四个等式：

1＝1

1－4＝－(1＋2)

1－4＋9＝1＋2＋3

1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)

……

（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N*)个等式

（2）用数学归纳法证明你猜测的等式．

 

Answer 1

（1）第五行

第六行

第行等式为：

（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据已知的式子的规律易求得第五、六两行的等式，再由归纳推理即可求得第行的式子；

（2）根据数学归纳法证明步骤即可证明.

试题解析：（1）第五行

第六行

第行等式为：

（2）证明：①当时，左边，

右边，左边右边，等式成立.

②假设时，等式成立，即.

则当时，

时，等式也成立

根据①②可知，对等式均成立.

考点：推理与证明；数学归纳法的应用.