Question

16．在R上定义运算?：x?y=$\frac{x}{2-y}$，若关于x的不等式：（x-a）?（x+1-a）＞0的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是[-2，1]．

Answer 1

分析 根据新定义，将关于x的不等式：（x-a）?（x+1-a）＞0转化为一般不等式，然后解之，利用集合的关系得到所求．

解答 解：由已知新定义得到关于x的不等式：（x-a）?（x+1-a）＞0为$\frac{x-a}{1+a-x}＞0$即$\frac{x-a}{x-a-1}＜0$，所以不等式的解集为：{x|a＜x＜a+1}，此集合为集合{x|-2≤x≤2}的子集，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，解得-2≤a≤1，则实数a的取值范围是[-2，1]；
故答案为：[-2，1]．

点评 本题考查了分式不等式的解法；关键是正确根据新定义将不等式化为常见的分式不等式解之；根据集合关系求参数范围．