Question

1．已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点．在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根据题意，利用S_△ADF：S_△BFE≥1时，可得$\frac{AF}{BF}$≥$\frac{1}{2}$，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率

解答 解：由题意，S_△ADF=$\frac{1}{2}$AD•AFsinA，S_△BFE=$\frac{1}{2}$BE•BFsinB，因为sinA=sinB，BE=$\frac{1}{2}$AD，
所以当S_△ADF：S_△BFE≥1时，可得$\frac{AF}{BF}$≥$\frac{1}{2}$，
∴△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率P=$\frac{2}{3}$．
故选C．

点评 本题给出几何概型，求△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．着重考查了三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题