Question

14．在平面直角坐标系下，曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+2a}\\{y=-t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=2sinθ}\\{y=1+2cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数），若曲线C₁，C₂有公共点，则实数a的取值范围是1-$\sqrt{5}$≤a≤1+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离小于等于半径，即可得出结论．

解答 解：曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+2a}\\{y=-t}\end{array}\right.$（t为参数），普通方程为x+2y-2a=0，
曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=2sinθ}\\{y=1+2cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数），普通方程为x²+（y-1）²=4，
∵曲线C₁，C₂有公共点，
∴$\frac{|2-2a|}{\sqrt{5}}$≤2，
∴1-$\sqrt{5}$≤a≤1+$\sqrt{5}$，
故答案为1-$\sqrt{5}$≤a≤1+$\sqrt{5}$．

点评 本题考查参数方程化为普通方程，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．