Question

17．在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x与圆x²+y²-8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出弦心距，利用弦长公式求得线段AB的长．

解答 解：圆x²+y²-8x+4=0，即圆（x-4）²+y² =12，圆心（4，0）、半径等于2$\sqrt{3}$．
由于弦心距d=$\frac{|\frac{\sqrt{3}}{3}×4-0|}{\sqrt{\frac{1}{3}+1}}$=2，∴弦长为2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．