Question

7．已知M（0，-1），N（0，1），点P满足$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=3，则|$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$|=4．

Answer 1

分析 设P（x，y），则由$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=3得x²+y²=4，所以|$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$|=$\sqrt{（-2x）^{2}+（-2y）^{2}}$=4．

解答 解：设P（x，y），根据题意有
$\overrightarrow{PM}=（-x，-1-y）$，$\overrightarrow{PN}=（-x，1-y）$，
∴$\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{PN}$=（-2x，-2y），
∵$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=3，
∴$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=x²+y²-1=3，
∴x²+y²=4，
故|$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$|=$\sqrt{（-2x）^{2}+（-2y）^{2}}$=$\sqrt{4（{x}^{2}+{y}^{2}）}$=$\sqrt{{4}^{2}}$=4，
故答案为：4．

点评 本题考查向量数量积的计算，设出点P的坐标建立起$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=3与|$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$|间的联系是解决本题的关键，属中档题．