Question

15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，此不等式组表示的平面区域的面积为$\frac{4}{3}$，目标函数Z=2x-y的最小值为-1．

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，求出三个点的坐标，从而求三角形的面积，再结合函数图象求目标函数Z=2x-y的最小值．

解答 解：由题意作出其平面区域，

x=1，y=4-x，x=2y-1两两联立解得，
A（1，3），B（1，1），C（$\frac{7}{3}$，$\frac{5}{3}$）；
故S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{7}{3}$-1）=$\frac{4}{3}$；
当x取最小值，y取最大值，即过点A（1，3）时，
目标函数Z=2x-y有最小值2-3=-1；
故答案为：$\frac{4}{3}$；-1．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了直线交点的求法及三角形的面积公式应用，属于中档题．