Question

5．函数f（x）=ln（x²-2x-3）的单调递减区间为（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：要使函数有意义，则x²-2x-3＞0，即x＞3或x＜-1．
设t=x²-2x-3，则当x＞3时，函数t=x²-2x-3单调递增，
当x＜-1时，函数t=x²-2x-3单调递减．
∵函数y=lnt，在定义域上为单调递增函数，
∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，
当x＞3时，函数f（x）单调递增，
即函数f（x）的递增区间为（3，+∞）．
当x＜-1时，函数f（x）单调递减，
即函数f（x）的递减区间为（-∞，-1）．
故选：C

点评 本题主要考查复合函数单调性的判断，利用复合函数同增异减的原则进行判断即可，注意要先求出函数的定义域．