Question

5．已知点A是半径为1的⊙O外一点，且AO=2，若M，N是⊙O一条直径的两个端点，则$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{AN}$=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先由题意画出图象，利用向量的加法法则得：$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}$、$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{ON}$，由向量的数量积运算和条件求出$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$的值．

解答 解：如右图：0A=2，OM=ON=1，
∵$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{ON}$，
∴$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$=（$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}$）•（$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{ON}$）
=${\overrightarrow{AO}}^{2}$+$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{ON}$+$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$
=${\overrightarrow{AO}}^{2}$+$\overrightarrow{AO}•（\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OM}）$+$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$
=4+0-1=3，
故选：C．

点评 本题考查向量的数量积运算，以及向量的加法法则，属于中档题．