Question

10．设x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x-2y的最小值为1．

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，将z=3x-2y化为y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，-$\frac{1}{2}$z相当于直线y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的纵截距，由几何意义可得．

解答 解：由题意作出其平面区域，

将z=3x-2y化为y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，-$\frac{1}{2}$z相当于直线y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的纵截距，
故求目标函数z=3x-2y的最小值，
即求直线y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的纵截距的最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=2-x}\end{array}\right.$解得，x=y=1；
故目标函数z=3x-2y的最小值为3-2=1；
故答案为：1．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．