Question

12．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-y-1≤0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值是（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最小，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（-1，2），此时z=-1×2+2=0，
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．