练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    一块边长为10cm 的正方形铁片按如图1所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面的中心的四棱锥）形容器（如图2）．
    （1）试把容器的容积V转化为x的函数；
    （2）在正四棱锥E-ABCD中，若M是EC的中点，求证AE∥平面BDM．
    考点：直线与平面平行的判定,函数解析式的求解及常用方法
    专题：计算题,证明题,空间位置关系与距离
    分析：（1）用x表示出底面面积和体高，求出体积，（2）连结AC，由线线平行证明线面平行．
    解答： 解：（1）正四棱锥的底面边长为x，
    体高EO=
    		EF2-OF2
    =
    1
    2
    		100-x2
    ，
    则V=
    1
    3
    ×x2×
    1
    2
    		100-x2
    =
    1
    6
    x2
    		100-x2
    （0＜x＜10）．
    （2）证明：如图，连结AC，
    ∵M是EC的中点，O是AC的中点，
    ∴OM∥AE，
    又∵AE?平面BDM，OM?平面BDM；
    ∴AE∥平面BDM．
    点评：本题考查了空间中线面的位置关系及体积的求法，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设随机变量ξ～N（0，1），记Φ（x）=P（ξ＜x），则P（-1＜ξ＜1）等于（　　）
    A、2Φ（1）-1
    B、2Φ（-1）-1
    C、
    Φ(1)+Φ(-1)
    2
    D、Φ（1）+Φ（-1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2
    		3
    sin2
    x
    2
    +2sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    -
    		3
    ，
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）当x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    时，求函数f（x）的最值及相应的x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B点．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；
    （3）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y=
    1
    2
    x对称？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，f（logax）=
    a
    a2-1
    （x-
    1
    x
    ）．
    （1）求f（x）；
    （2）讨论f（x）的单调性和奇偶性；
    （3）若f（x）定义域为（-1，1），解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（1-2x）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求：
    （1）a1+a2+…+a100
    （2）a0+a2+a4+…+a100
    （3）a1+a3+a5+…+a99
    （4）|a0|+|a1|+…+|a100|

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
    （1）求证：平面A1BD∥平面CD1B1．
    （2）求异面直线A1D与D1C所成的角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥AD，面PAD⊥面ABCD，PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点，
    （1）求证：PB∥面EFG；
    （2）求异面直线EG与BD所成角的余弦；
    （3）线段CD上是否存在点Q，使A到平面EFQ的距离为0.8？若存在，求出CQ长，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    8
    +y2=1任意一点P，则点P到直线l：x-y+4=0的最大距离等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案