Question

1．已知函数f（x）=$\frac{6cos（π+x）+5si{n}^{2}（-x）-4}{cos（2π-x）}$
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{3}$）的值
（Ⅱ）若f（m）=2，试求f（-m）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由条件利用利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简f（x）的解析式，从而求得f（$\frac{π}{3}$）的值．
（Ⅱ）由条件根据 f（-x）=f（x），得出结论．

解答 解：（Ⅰ）函数f（x）=$\frac{6cos（π+x）+5si{n}^{2}（-x）-4}{cos（2π-x）}$=$\frac{-6cosx+{5sin}^{2}x-4}{cosx}$=$\frac{-6cosx+5（1{-cos}^{2}x）-4}{cosx}$
=-6+$\frac{1}{cosx}$-5cosx，
∴f（$\frac{π}{3}$）=-6+2-$\frac{5}{2}$=-$\frac{13}{2}$．
（Ⅱ）∵f（-x）=-6+$\frac{1}{cos（-x）}$-5cos（-x）=-6+$\frac{1}{cosx}$-5cosx=f（x），
故f（x）为偶函数，
若f（m）=2，则f（-m）=f（m）=2．

点评 本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，函数的奇偶性的判断，属于基础题．