Question

已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

• A、[0，arctan3]
• B、[arctan3，

  3π

  4

  ]
• C、[

  3π

  4

  ，π）
• D、[0，arctan3]∪[

  3π

  4

  ，π）

Answer 1

分析：画出图形，求出直线PA的斜率，直线PB的斜率，从而得到直线PA的倾斜角和直线PB的倾斜角，即得直线l的倾斜角α的取值范围．

解答：解：如图，要使l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角介于直线PB的倾斜角
和直线PA的倾斜角之间，直线PA的斜率为

-1-4

2+3

=-1，
∴直线PA的倾斜角是

3π

4

，
又直线PB的斜率为

-1-2

2-3

=3，故直线PB的倾斜角是arctan3，
故arctan3≤α≤

3π

4

，
故选 B．

点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，体现了数形结合的数学思想．