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    如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．


    因为AB是圆O的直径，

    所以∠APB＝90°，从而∠BPC＝90°．      　　　　

    在△BPC中，因为E是边BC的中点，所以BE＝EC，从

    而BE＝EP，因此∠1＝∠3．       

    又因为B、P为圆O上的点，所以OB＝OP，从而∠2＝∠4．                               

    因为BC切圆O于点B，所以∠ABC＝90°，即∠1+∠2=90°，

    从而∠3+∠4=90°，于是∠OPE＝90°．                      

          所以OP⊥PE．                                         


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