Question

已知点P（4，3），保持点P与原点的距离不变，并绕原点分别旋转45°、120°、-45°到P₁、P₂、P₃的位置，求点P₁、P₂、P₃的坐标．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：计算题,三角函数的求值

分析：求出|OP|=

32+42

=5，设∠xOP=θ，则sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

，再求θ+45°，θ+120°，θ-45°的正弦和余弦，再由坐标公式x=rcosθ，y=rsinθ，即可得到所求点的坐标．

解答： 解：|OP|=

32+42

=5，设∠xOP=θ，则sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

，
则cos（θ+45°）=

2

2

（cosθ-sinθ）=

2

10

，sin（θ+45°）=

2

2

（cosθ+sinθ）=

7 2

10

，
则有P₁（

2

2

，

7 2

2

）；
cos（θ+120°）=-

1

2

cosθ-

3

2

sinθ=-

4+3 3

10

，sin（θ+120°）=-

1

2

sinθ+

3

2

cosθ=

4 3 -3

10

，
则有P₂（-

4+3 3

2

，

4 3 -3

2

）；
cos（θ-45°）=

2

2

（cosθ+sinθ）=

7 2

10

，sin（θ-45°）=

2

2

（sinθ-cosθ）=-

2

10

，
则有P₃（

7 2

2

，-

2

5

）．
即有有P₁（

2

2

，

7 2

2

），P₂（-

4+3 3

2

，

4 3 -3

2

），有P₃（

7 2

2

，-

2

5

）．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义和两角和差的正弦和余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题．