Question

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若p为双曲线右支上一点，满足

PF1

•

PF2

=4ac，∠F₁PF₂=

π

3

，则该双曲线的离心率是（　　）

• A、2

  2

  -1
• B、

  2 +2

  2

• C、2
• D、

  2

  +1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设|

PF1

|=m，|

PF2

|=n，利用数量积运算可得mn=8ac，再利用双曲线的定义及其余弦定理，离心率公式即可得出．

解答： 解：设|

PF1

|=m，|

PF2

|=n，
∵

PF1

•

PF2

=4ac，∠F₁PF₂=

π

3

，
∴mncos

π

3

=4ac，化为mn=8ac．
又m-n=2a，4c²=m²+n²-2mncos

π

3

，
∴4c²=（m-n）²+mn=4a²+8ac，
由于e=

c

a

，则e²-2e-1=0，e＞1．
解得e=1+

2

．
故选D．

点评：本题考查了数量积运算、双曲线的定义及其余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．