Question

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设，若过的直线交曲线于两点，求的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为，

∵直线与圆相切，∴，即，            …………2分[来源:Z.xx.k.Com]

又，及，得，所以椭圆方程为．…………4分

（Ⅱ）①当直线AB的斜率为0时，A（，0），B（，0）时，=-1…5分

②当直线AB的斜率不为0时，不妨设AB的方程为： 

由得：，------7分

设则：，，

 

  ]，

由①、②得：的取值范围为[]．                     …………13分