Question

6．某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲运动员得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39
（1）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）
（2）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图，由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定．
（Ⅱ）根据题意ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答 （12分）
解：（Ⅰ）由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图：
由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定．…（6分）
（Ⅱ）根据题意ξ的所有可能取值为0，1，2，
则$P（{ξ=0}）=\frac{C_5^2}{{C_{10}^2}}=\frac{2}{9}$，
$P（{ξ=1}）=\frac{C_5^1C_5^1}{{C_{10}^2}}=\frac{5}{9}$，
$P（{ξ=2}）=\frac{C_5^2}{{C_{10}^2}}=\frac{2}{9}$，
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P（ξ）	$\frac{2}{9}$	$\frac{5}{9}$	$\frac{2}{9}$

E（ξ）=$0×\frac{2}{9}+1×\frac{5}{9}+2×\frac{2}{9}$=1…（12分）

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．