Question

18．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（1）男、女同学各2名；
（2）男、女同学分别至少有1名；
（3）男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出．

Answer 1

分析 （1）可分两步求解，先选出四人，再作一全排列计算出不同的选法种数；
（2）可分两步求解，先选出四人，再作一全排列计算出不同的选法种数，由于“男、女同学分别至少有1名”包括了三个事件，“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，选人时要分三类计数，然后再进行全排列；
（3）可计算出男同学甲与女同学乙同时选出的情况种数，从（2）的结果中排除掉，即可得到事件“在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出”的选法种数

解答 解：（1）男、女同学各2名的选法有C₄²×C₅²=6×10=60种，故总的不同选法有60×A₄⁴=1440种；
即男女同学各两名的选法共有1440种．
（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C₄¹×C₅³+C₄²×C₅²+C₄³×C₅¹=40+60+20=120
故总的安排方法有120×A₄⁴=2880
故不同的选法有2880种．
（3）可计算男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C₃²+C₄¹×C₃¹+C₄²=21
故总的选法有2880-21×A₄⁴=2376
故不同的选法种数是2376种

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是正确理解题设中的事件，及理解计数原理，本题考查了分类的及运算的能力．