Question

13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a²+b²+$\sqrt{2}$ab=c²，则C=$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵a²+b²+$\sqrt{2}$ab=c²，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-\sqrt{2}ab}{2ab}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
C∈（0，π），
∴C=$\frac{3π}{4}$．
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．