Question

3．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线方程$y=\sqrt{3}x$，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 根据双曲线的渐近线的性质建立a，b的关系，结合双曲线离心率的定义进行求解即可．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
∴由$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$得b=$\sqrt{3}$a，
平方的b²=3a²=c²-a²，
即4a²=c²，则c=2a，
即离心率e=$\frac{c}{a}=\frac{2a}{a}=2$，
故选：B

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的渐近线方程求出a，b的关系，然后根据a，b，c的关系进行求解是解决本题的关键．