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    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
    （1）判断函数f（x）=x2-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函数，请写出详细判断过程；
    （2）试证明：设M＞0，N＞0，若f（x），g（x）在D上分别以M，N为上界．求证：函数f（x）+g（x）在D上以M+N为上界；
    （3）若f(x)=1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    在[0．+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
    分析：（1先判断函数在[0，2]上的单调性，从而可得函数的值域，即可得到结论；
    （2）利用f（x），g（x）在D上分别以M，N为上界，可得-M≤f（x）≤M，-N≤g（x）≤N，从而可得函数f（x）+g（x）在D上以M+N为上界；
    （3）利用定义可得-3≤1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x≤3    在[0．+∞）上恒成立，换元，再分离参数求最值，即可得到结论．
    解答：（1）解：∵f（x）=x2-2x+2在[0，1]上递减，在[1，2]上递增
    ∴当x∈[0，2]时，1≤f（x）≤2
    ∴当x∈[0，2]时，|f（x）|≤2
    ∴函数f（x）=x2-2x+2，x∈[0，2]是有界函数…（4分）
    （2）证明：∵f（x），g（x）在D上分别以M，N为上界，∴-M≤f（x）≤M，∴-N≤g（x）≤N
    ∴-（M+N）≤f（x）+g（x）≤M+N，即|f（x）+g（x）|≤M+N
    ∴函数f（x）+g（x）在D上以M+N为上界；…（8分）
    （3）解：∵f(x)=1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    在[0．+∞）上是以3为上界的有界函数
    ∴-3≤1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x≤3    在[0．+∞）上恒成立，
    记(
    1
    2
    )x=t，t∈(0，1]    ，∴-3≤1+a•t+t2≤3在t∈（0，1]时恒成立．
    ∴
    a≤
    2
    t
    -t
    a≥-(t+
    4
    t
    )
    在t∈（0，1]时恒成立．
    函数y=
    2
    t
    -t    在（0，1]上单调递减，
    ∴a≤1；y=-(t+
    4
    t
    )    在t∈（0，1]上单调递增，∴a≥-5．
    ∴实数a的取值范围是-5≤a≤1…（13分）
    点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
    已知函数f（x）=1+a•（
    1
    2
    ）x+（
    1
    4
    ）x；g（x）=
    1-m•x2
    1+m•x2

    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）值域并说明函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数？
    （Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）已知m＞-1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2
    （1）当a=-1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；
    （2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    ； g(x)=
    1-m•x2
    1+m•x2

    （1）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
    （2）已知m＞-1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f(x)=
    1
    x
    ，②f（x）=sinx，③f(x)=
    		x2-1
    ，其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）
    （1）试判断函数f(x)=x3+
    48
    x
    在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
    （2）已知某质点的运动方程为S(t)=at-2
    		t+1
    ，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=
    1
    2
    为下界的函数，求实数a的取值范围．

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