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    8．已知函数f（x）=log4（2x+3-x2）．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

    分析 （1）根据对数函数的性质即可求函数f（x）的定义域；
    （2）根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

    解答 解：（1）由2x+3-x2＞0得x2-2x-3＜0，即-1＜x＜3，
    故函数的定义域为（-1，3）．
    （2）设t=2x+3-x2，则函数t=2x+3-x2，在（-1，1]上为增函数，在[1，3）上为减函数，
    ∵函数y=log4t为增函数，
    ∴根据复合函数单调性之间的关系可知，函数f（x）的单调递减区间为[1，3），
    递增区间为（-1，1]．

    点评 本题主要考查函数定义域和单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    18．在极坐标系中，设圆C1：ρ=4cosθ 与直线l：θ=$\frac{π}{4}$ （ρ∈R）交于A，B两点．
    （Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；
    （Ⅱ）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值．

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    19．在四棱锥P-ABCD中（如图），底面ABCD是直角梯形，M为PC中点，且AB∥DC，又∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
    （Ⅰ）求证：CD∥平面MAB；
    （Ⅱ）求三棱锥M-PAD的体；
    （Ⅲ）若点K线段PA上，试判断平面KBC和平面PAC的位置关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥1”发生的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+2y≤2}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）
    A．8B．6C．4D．$\frac{8}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中：
    ①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
    ③若m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β；④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
    ⑤若m?α，l?β，且α∥β，则m∥l；正确的命题个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
    30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．
    根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
    分组频数频率
    [25，30]30.12
    （30，35]50.20
    （35，40]80.32
    （40，45]n1f1
    （45，50]n2f2
    （1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
    （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
    （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．

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    17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，AD=4，E、F依次是PB、PC的中点．
    （1）求直线EC与平面PAD所成的角（结果用反三角函数值表示）；
    （2）求三棱锥P-AFD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．

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