Question

20．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组	频数	频率
[25，30]	3	0.12
（30，35]	5	0.20
（35，40]	8	0.32
（40，45]	n1	f1
（45，50]	n2	f2

（1）确定样本频率分布表中n₁，n₂，f₁和f₂的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．

Answer 1

分析 （1）利用所给数据，可得样本频率分布表中n₁，n₂，f₁和f₂的值；
（2）根据上述频率分布表，可得样本频率分布直方图；
（3）利用对立事件可求概率．

解答 解：（1）（40，45]的频数n₁=7，频率f₁=0.28；（45，50]的频数n₂=2，频率f₂=0.08；
（2）频率分布直方图：


（3）设在该厂任取4人，没有一人的日加工零件数落在区间（30，35]为事件A，则至少有一人的日加工零件数落在区间（30，35]为事件，
已知该厂每人日加工零件数落在区间（30，35]的概率为$\frac{5}{25}$=$\frac{1}{5}$，
∴P（A）=${C}_{4}^{0}（1-\frac{1}{5}）^{4}$=0.4096，
∴P（$\overline{A}$）=1-P（A）=1-0，4096=0.5904，
∴在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率0.5904．

点评 本题考查了频数分布表，频数分布直方图和概率的计算，属于中档题．