已知函数f(x)=|x-3|+|x+1|＜6成立的x的取值范围．(2)?x0∈R.使f(x0)＜a.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．已知函数f（x）=|x-3|+|x+1|
（1）求使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围．
（2）?x₀∈R，使f（x₀）＜a，求实数a的取值范围．

分析（1）由条件利用绝对值的意义求得使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围．
（2）由题意可得，a大于f（x）的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，从而求得实数a的取值范围．

解答解：（1）函数f（x）=|x-3|+|x+1|表示数轴上的x对应点到3、-1对应点的距离之和，它的最小值为4，
且-2 和4对应点到3、-1对应点的距离之和正好等于6，
故使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围为（-2，4）．
（2）由题意可得，a大于f（x）的最小值，而由f（x）的最小值为4，
可得a＞4．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，属于中档题．

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