Question

【题目】某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

年 份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
投资金额（万元）	4.5	5.0	5.5	6.0	6.5	7.0	7.5
年利润增长（万元）	6.0	7.0	7.4	8.1	8.9	9.6	11.1

（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额是8万元，估计该公司在该年的年利润增长是多少？（结果保留2位小数）

（2）现从2012—2018年这7年中抽取2年进行调查，记=年利润增长－投资金额，求这两年都是>2（万元）的概率.

参考公式：回归方程中，

Answer 1

【答案】（1），11.43；（2）

【解析】

（1）由题意计算平均数和回归系数，写出回归直线方程，利用方程计算x＝8时的值即可；

（2）设2012年--2018年这7年分别定为1,2,3,4,5,6,7；则由题意列举出所有总的基本事件，找到符合条件的个数，计算概率即可．

（1），，，

∴，

，

那么回归直线方程为：

将代入方程得

即估计该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元.

（2）由题意可知，

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
	1.5	2	1.9	2.1	2.4	2.6	3.6

设2012年--2018年这7年分别定为1,2,3,4,5,6,7；则总基本事件为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共有21种结果，

选取的两年都是万元的情况为：（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共6种，所以选取的两年都是万元的概率.