Question

（本小题满分13分）

如图，⊙O在平面内，AB是⊙O的直径，平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求证：平面.

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：关于第一问，注意应用线面平行的判定定理，同时注意线面平行的判定定理的条件，注意第二问注意面面平行的判定定理的条件和结论，注意证明过程的书写，第三问注意关于线面垂直的判定定理的条件和结论，注意垂直关系的转化.

试题解析：证明：（1）∵分别是的中点，

∴. （1分）

又∵， （2分）

∴平面. （4分）

（2）由（1）知平面， （5分）

同理可证平面. （6分）

∵平面 平面且， （7分）

∴平面平面. （8分）

（3）∵平面，平面，∴. （10分）

又∵AB是⊙O的直径，C为圆周上不同于A、B的任意一点，

∴. （11分）

∵,平面， （12分）

∴平面. （13分）

考点：线面平行的判定，面面平行的判定，线面垂直的判定.