在数列{an}中.a1=-$\frac{1}{4}$.an=1-$\frac{1}{{a} {n-1}}$.则a2016的值为( )A．-$\frac{1}{4}$B．5C．$\frac{4}{5}$D．以上都不对题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．在数列{a_n}中，a₁=-$\frac{1}{4}$，a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），则a₂₀₁₆的值为（　　）

A．

-$\frac{1}{4}$

B．

C．

$\frac{4}{5}$

D．

以上都不对

分析由a₁=-$\frac{1}{4}$，a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），可得a_n=a_n+3，利用周期性即可得出．

解答解：数列{a_n}中，a₁=-$\frac{1}{4}$，a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），
得a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=5，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$，a₄=1-$\frac{1}{\frac{4}{5}}$=$-\frac{1}{4}$，…
∴a_n=a_n+3，
则a₂₀₁₆=a_3×671+3=a₃=$\frac{4}{5}$．
故选：C．

点评本题考查了数列的递推关系、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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