Question

18．已知高与底面半径相等的圆锥的体积为$\frac{8π}{3}$，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的表面积为4$\sqrt{2}$π．

Answer 1

分析 利用高与底面半径相等的圆锥的体积为$\frac{8π}{3}$，求出底面半径，利用其侧面积与球O的表面积相等，即可求出球O的表面积．

解答 解：由题意，设底面半径为r，
则圆锥的体积为$\frac{1}{3}π•{r}^{2}•r$=$\frac{8π}{3}$，
∴r=2，
∴侧面积=$π•2•2\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$π
∴球O的表面积=4$\sqrt{2}$π．
故答案为4$\sqrt{2}$π．

点评 本题考查圆锥的体积，球O的表面积，考查学生的计算能力，属于中档题．