Question

5．某大学为了在2016年全国大学生成语听写大赛取得优秀成绩，抽调男女各20名学生组成集训队进行成语听写集训，集训结束时，为了检验集训效果，对所有集训队员进行成语听写考核，试题为听写100个常用成语（每个1分，满分100分），考核成绩如图茎叶图所示：
（I）若大于或等于80分为优秀队员，80分以下为非优秀队员，根据茎叶图填写下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为队员的优秀与性别有关？

	非优秀	优秀	总数
男			20
女			20
总数			40

（Ⅱ）若从考核成绩95分以上（包括95分）的队员中任选两人代表这所大学参加全国大学生成语听写大赛，求至少有一名男队员参加的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （I）根据所给数据，可得2×2列联表；求出K²，与临界值比较，即可得到结论；
（Ⅱ）考评成绩95分以上（包括95分）的男学员有2人，女学员有4人，任选两人，有${C}_{6}^{2}$=15种结果，全是女学员，有${C}_{4}^{2}$=6种结果，即可求得至少含1 名男学员的概率．

解答 解：（I）列联表如下：

	非优秀	优秀	总数
男	13	7	20
女	6	14	20
总数	19	21	40

（2分）
${k^2}=\frac{{40{{（{15×12-8×5}）}^2}}}{23×17×20×20}=5.0256＞5.024$
根据列联表中的数据计算得${k^2}=\frac{{40{{（{13×14-6×7}）}^2}}}{19×21×20×20}=4.912$＞3.841． （5分）
故我们有95%的把握认为学生生物成绩的优秀与性别有关． （6分）
（Ⅱ）考评成绩95分以上（包括95分）的男学员有2人，女学员有4人，任选两人，有${C}_{6}^{2}$=15种结果，全是女学员，有${C}_{4}^{2}$=6种结果，至少有一名男学员参加的概率为$\frac{6}{15}$=$\frac{3}{5}$．（12分）

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，考查概率的计算，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，古典概型计算公式，属于中档题．