Question

14．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+2y≤6\\ 3x+y≤12\end{array}\right.$，且x，y∈Z，则z=2x+y的最大值是（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． $\frac{42}{5}$
• D． 9

Answer 1

分析 画出不等式标示的区域，找出区域内的所有整点，检验可得z=2x+y的最大值．

解答 解：做出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+2y≤6\\ 3x+y≤12\end{array}\right.$，且x，y∈Z表示的区域，
得到如图的四边形OABC及其内部的整点，
其中，A（0，3），B（$\frac{18}{5}$，$\frac{6}{5}$），C（4，0），0为坐标原点，
由于x，y∈Z，而区域内的所有整点为（0，0）、（0，1）、
（0，2）、（0，3）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2）、（3，0）、（3，1），
故当直线l经过点（3，1）时，z=2x+y取得最大值为7，
故选：A．

点评 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．