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    【题目】已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（ ）
    A.2
    B.2
    C.
    D.

    【答案】C
    【解析】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a，

    |AC|+|AF|=2a，

    由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，

    则由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，

    可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，

    由C（0，4），F（ ，0），可得A（ ，2），

    代入抛物线的方程可得，4=2p ，解得p=2 ，

    即有a= + = ，A（ ，2），

    可得C到直线OA：y=2 x的距离为d= = ，

    可得直线OA被圆C所截得的弦长为2 = ．

    所以答案是：C．

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    （Ⅰ）求证: ∥平面

    （Ⅱ）若,,

    求证:平面平面

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    （1）当l的斜率是时， ，求抛物线C的方程；
    （2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四棱锥A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F为AC的中点，AB=BC=2，BE= ．

    （Ⅰ）证明：EF⊥BD；
    （Ⅱ）在线段AE上是否存在一点G，使得二面角D﹣BG﹣E的大小为 ？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（理科）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，t∈R．
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    （2）证明：对任意t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．

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