Question

记公差不为0的等差数列的前项和为，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式及；

（2）若，n＝1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）直接利用已知条件和等差数列的通项公式求出a1和d，进而写出an和Sn；（2）要使数列为单调递减数列，必需且只需cn＋1－cn＜0对一切n∈N*恒成立即可.

试题解析：（1）由，

得：解得：．

∴ ，．

（2）由题知．

若使为单调递减数列，则

－

＝对一切n∈N*恒成立，

即： ，

又＝，

当或时， ＝．

．

考点：等差数列的通项公式及其前n项和，不等式恒成立问题