Question

1．设等比数列{a_n}满足a₁+a₃=5，a₂+a₄=$\frac{5}{2}$，则a₁a₂…a_n的最大值为8．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，利用a₁+a₃=5，a₂+a₄=$\frac{5}{2}$，解得q=$\frac{1}{2}$，a₁=4．利用单调性即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₁+a₃=5，a₂+a₄=$\frac{5}{2}$，
∴q（a₁+a₃）=5q=$\frac{5}{2}$，解得q=$\frac{1}{2}$，∴${a}_{1}（1+\frac{1}{4}）$=5，解得a₁=4．
∴a₁=4，a₂=2，a₃=1，a₄=$\frac{1}{2}$．
则a₁a₂…a_n的最大值为a₁×a₂×a₃=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．