Question

12．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，函数y=f[f（x）]-$\frac{1}{2}$的零点个数为2．

Answer 1

分析 令f[f（x）]-$\frac{1}{2}$=0得f[f（x）]=$\frac{1}{2}$，令f（t）=$\frac{1}{2}$得出t，即f（x）=t，解方程得出x的值即可．

解答 解：令f[f（x）]-$\frac{1}{2}$=0得f[f（x）]=$\frac{1}{2}$，
令f（x）=$\frac{1}{2}$得x=-1或x=$\sqrt{2}$．
∴f（x）=-1或f（x）=$\sqrt{2}$．
当f（x）=-1时，x=$\frac{1}{2}$，当f（x）=$\sqrt{2}$时，x=2${\;}^{\sqrt{2}}$．
故函数y=f[f（x）]-$\frac{1}{2}$有2个零点．
故答案为：2．

点评 本题考查了分段函数零点的个数判断，属于中档题．