Question

15．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≤0}\\{x+2y+2≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，z=3x-y，则下列结论成立的是（　　）

• A． z没有最大值，有最小值为-2
• B． z的最大值为-$\frac{16}{5}$，没有最小值
• C． z的最大值为-2，没有最小值
• D． z的最大值为$-\frac{16}{5}$，最小值为-2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直线y=3x-z由图象可知当直线y=3x-z经过点A时，直线y=3x-z的截距最大，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（0，2），
此时z=0-2=-2，无最小值
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．