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    计算：
    （Ⅰ）已知x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    =3    ，求
    x
    3
    2
    +x-
    3
    2
    +2
    x2+x-2+3
    的值．
    （Ⅱ）2•(lg
    		2
    )2+
    1
    2
    lg2•lg5+
    		(lg
    		2
    )    2    -lg2+1
    ．
    分析：（1）由于 x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    =3    ，利用立方和公式公式求出 x
    3
    2
    +x-
    3
    2
     的值，再求出x2+x-2的值，代入要求的式子化简可得结果．
    （2）根据有理指数幂的运算法则以及根式与分数指数幂的关系，化简要求的式子，从而求得结果．
    解答：解：（1）∵x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    =3    ，∴x
    3
    2
    +x-
    3
    2
    =(x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    )(x1+x-1-1)    =(x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    )((x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    )    2    -3)= 3(9-3) =18    ，
    又 x2+x-2=(x1+x-1)2-2=[(x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    )2-2]2-2=47    ，
    ∴原式=
    18+2
    47+3
    =
    2
    5
    ．
    （2）原式=2•(
    1
    2
    lg2)2+
    1
    2
    lg2•lg5+
    		(lg
    		2
    -1)    2
    =
    1
    2
    lg22+
    1
    2
    lg2•lg5-(lg
    		2
    -1)
    =
    1
    2
    lg22+
    1
    2
    lg2•lg5-
    1
    2
    lg2+1    =
    1
    2
    lg2(lg2+lg5-1)+1
    =
    1
    2
    lg2(lg10-1)+1=0+1=1    ．
    点评：本题主要考查对数的运算性质、立方和公式、以及有理指数幂的运算法则的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过点（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），计算
    1
    y1
    +
    1
    y2
    的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：
    过（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
     
    ；
    过（0，2）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
     
    ；
    过（0，b）的直线与抛物线y2=mx（m≠0）交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点的序列An（xn，0），n∈N，其中x1=0，x2=a（a＞0），A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An-2An-1的中点，…．
    （Ⅰ）写出xn与xn-1、xx-2之间的关系式（n≥3）；
    （Ⅱ）设an=xn+1-xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明；
    （Ⅲ）求
    limn→∞
    xn    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    问题1：已知函数f(x)=
    x
    1+x
    ，则f(
    1
    10
    )+f(
    1
    9
    )+    …+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+    …+f（9）+f（10）=
    19
    2
    19
    2
    ．
    我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
    1
    2
    )+f(2)    、…、f(
    1
    9
    )+f(9)    、f(
    1
    10
    )+f(10)    可一般表示为f(
    1
    x
    )+f(x)    =
    1
    x
    1+
    1
    x
    +
    x
    1+x
    =
    1
    1+x
    +
    x
    1+x
    =
    1+x
    1+x
    =1    为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
    问题2：已知函数f(x)=
    1
    2x+
    		2
    ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过点（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），计算
    1
    y1
    +
    1
    y2
    的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：
    根据回答的层次给分
    过（0，2）的直线与抛物线y2=4x交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ；
    过（0，2）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ；
    过（0，b）（b≠0）的直线与抛物线y2=mx（m≠0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ．
    根据回答的层次给分
    过（0，2）的直线与抛物线y2=4x交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ；
    过（0，2）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ；
    过（0，b）（b≠0）的直线与抛物线y2=mx（m≠0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ．

    （根据回答的层次给分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•浦东新区二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
    （1）求抛物线C的方程．
    （2）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），M是弦AB的中点，过M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，得到△ABD；再分别过弦AD、BD的中点作平行于x轴的直线依次交抛物线C于点E，F，得到△ADE和△BDF；按此方法继续下去．
    解决下列问题：
    ①求证：a2=
    16(1-kb)k2
    ；
    ②计算△ABD的面积S△ABD；
    ③根据△ABD的面积S△ABD的计算结果，写出△ADE，△BDF的面积；请设计一种求抛物线C与线段AB所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积．

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