Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

3

，且它的一个焦点在抛物线y²=12x的准线上，则此双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  5

  -

  y2

  6

  =1
• B、

  x2

  7

  -

  y2

  5

  =1
• C、

  x2

  3

  -

  y2

  6

  =1
• D、

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出

c a = 3 c=3

，由此能求出双曲线的方程．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

3

，
且它的一个焦点在抛物线y²=12x的准线上，
抛物线y²=12x的准线方程x=-3，
∴

c a = 3 c=3

，解得a=

3

，b²=9-3=6，
∴双曲线方程为

x2

3

-

y2

6

=1．
故选：C．

点评：本题考查双曲线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．