Question

【题目】已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为 ．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（x）= =4x﹣2x
又∵f（﹣x）=﹣f（x）=﹣（4x﹣2x）∴f（x）=2x﹣4x ．
所以，f（x）在[0，1]上的解析式为f（x）=2x﹣4x
（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=﹣（2x）2+2x ，
∴设t=2x（t＞0），则y=﹣t2+t∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]
当t=1时x=0，f（x）max=0；当t=2时x=1，f（x）min=﹣2
【解析】（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，利用条件结合奇函数的定义求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）设t=2x（t＞0），则y=﹣t2+t，利用二次函数的性质求f（x）在[0，1]上的最值．