Question

数列{a_n}中，a_n-a_n-1=2（n≥2），a₁=1
（1）求数列的第10项．
（2）设数列{b_n}中b_n=2ⁿ×a_n，求数列{b_n}的前n项和s_n．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）由a_n-a_n-1=2（n≥2）知{a_n}是以2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可求a₁₀；
（2）由（1）可得b_n，利用错位相减法可求s_n．

解答： 解：（1）∵a_n-a_n-1=2（n≥2），
∴{a_n}是以2为公差的等差数列，且a₁=1，
∴a₁₀=1+9×2=19．
（2）由（1）知，a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
∴b_n=2ⁿ×a_n=（2n-1）•2ⁿ，
S_n=1×2+3×2²+5×2³+…+（2n-1）•2ⁿ①，
2S_n=1×2²+3×2³+5×2⁴+…+（2n-1）•2ⁿ⁺¹②，
①-②得，-S_n=2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ-（2n-1）•2ⁿ⁺¹
=2+

23(1-2n-1)

1-2

-（2n-1）•2ⁿ⁺¹
=（3-2n）•2ⁿ⁺¹-6，
∴S_n=（2n-3）•2ⁿ⁺¹+6．

点评：该题考查由递推式求数列通项、等差关系的确定及数列求和，错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．