Question

12．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]
• B． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]
• C． （0，$\frac{1}{2}$]
• D． （0，2]

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的减区间可得 $\left\{\begin{array}{l}{ω•\frac{π}{2}+\frac{π}{4}≥\frac{π}{2}}\\{ω•π+\frac{π}{4}≤\frac{3π}{2}}\end{array}\right.$，由此求得实数ω的取值范围．

解答 解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递减，则$\left\{\begin{array}{l}{ω•\frac{π}{2}+\frac{π}{4}≥\frac{π}{2}}\\{ω•π+\frac{π}{4}≤\frac{3π}{2}}\end{array}\right.$，
求得$\frac{1}{2}$≤ω≤$\frac{5}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．